八十年代后期，清华大学温诗铸等人提出了椭圆接触热弹流润滑问题及非稳态润滑问题的数值解法<3>，文献<45>对润滑油的流体模型进行了试验分析。但是，上述各种算法都有其局限性。本文针对圆锥滚子轴承挡边润滑膜厚度的计算问题进行了研究，建立了轴承挡边与滚子端面的计算模型，并通过对油膜厚度常用计算方法（直接迭代法）进行改进，提出了该模型的一种数值解法。实例表明，所给出的模型是合理的，提出的计算方法是有效的。

　　求解方法直接迭代法的不足及改进传统的直接迭代法是将Reynolds方程与弹性变形方程截然分开、交替求解的方法。这样，由压力求膜厚造成的膜厚误差和由膜厚求压力造成的压力误差互相影响，逐渐扩大，导致求解失败。研究认为，将Reynolds方程与弹性变形方程融为一体，使Reynolds方程等号右边只含未知压力P，而不含膜厚h，可减少膜厚误差对压力的影响。具体实施过程如下：方程（2）采用三点中心差分法，并将方程（3）（4）（5）代入，经化简可得到下面的差分方程组：EEPk+1，l+ENPk，l+1+EWPk-1，l+ESPk，l-1+EOPk，l-EPi，j=F（7）若给定初始的H0和压力分布，就可将差分方程（7）中的未知量的系数EE、EN、EW、ES、EO、EP以及方程右边的非齐次项F求出，这样便建立了方程个数与未知量个数相等的线性方程组。该方程组的系数矩阵是稠密而不对称的，但却是满秩的，可采用Gauss全主元消取法求解<6>。

　　求解域示意方法的实施上述各方程构成一个复杂的二维非线性定解问题，只有通过计算机才能得到其数值解。本文取卷吸速度与接触椭圆短轴（x轴）重合这种工况进行求解，将求解域取为如所示的矩形，其中m、n、l凭经验确定。由于润滑特性的对称性，求解域也具有对称性，因此，求解只需在图中x轴以上由粗实线包围的半域进行。考虑到方程求解过程中计算量较大这一问题，本文对求解域进行网格划分时，在与卷吸速度垂直的方向即y方向选用等距网格，x方向选用不等距网格。对于不等距网格采用跳格法实现：假设在x轴的左半轴共有m个节点，其坐标排序为xm>xm-1>xm-2>...>x1时，先将要划分的长度等分成m（m+1）/2份，**格取m等份，第二格取（m-1）等份，第三格取（m-2）等份，以此类推；在右半轴，按与左半轴对称划分网格，这样就可得到不等距网格。

　　计算实例以197726轴承为例，滚子大端面与内圈挡边的接触负荷w=2514.9N，内圈转速为10.61r/s和17.68r/s.计算中x方向采用不等距节点，y方向采用等距节点。初始压力按Hertz压力分布给定，初始中心膜厚按Hamrock-Dowson经验公式给定。改进算法与直接迭代算法*小膜厚的计算结果对比内圈转速计算时间是指在PII350微机上的运行时间从可知，对于改进算法，*小膜厚随着节点数的增加稍有下降，随着转速的增加而增加，这与实际情况相符；传统的直接迭代法的计算结果也符合这一变化趋势，但是，上述各种工况条件下油膜厚度的计算值均较大，这说明改进后的算法优于直接迭代法。例如，当节点数为317，转速为10.61r/s，运行1h后，直接迭代法*小膜厚为10.823m，而改进算法的计算结果是2.951m；运行5h后，直接迭代法的计算结果为3.143m.

　　结束语本文建立了圆锥轴承滚子端面与内圈挡边间膜厚的数学模型。针对传统直接迭代法存在收敛速度较慢这一情况，提出了一种改进的迭代方法。计算实例表明，所建立的油膜厚度计算模型是正确的；提出的求解方法可以提高收敛速度。